Как разделить имущество и сохранить дом в случае ухода отца из семьи?

Да, можете. Вашей маме необходимо обратиться в суд с иском о разделе совместно нажитого имущества, и просить, чтобы за ней признали 1/2 долю права собственности на дом, и компенсацию в размере половины стоимости автомобиля, а ему также 1/2 долю дома и автомобиль.

Да, подайте в суд на раздел имущества, там и заключите данное соглашение, если же отец не будет согласен, то суд сам вынесет решение по закону

Раздел общего имущества супругов может быть произведен как в период брака, так и после его расторжения по требованию любого из супругов, а также в случае заявления кредитором требования о разделе общего имущества супругов для обращения взыскания на долю одного из супругов в общем имуществе супругов. Общее имущество супругов может быть разделено между супругами по их соглашению, которое может быть нотариально удостоверено. В случае спора раздел общего имущества супругов, а также определение долей супругов в этом имуществе производятся в судебном порядке.

При разделе общего имущества супругов и определении долей в этом имуществе доли супругов признаются равными, если иное не предусмотрено договором между супругами. Суд вправе отступить от начала равенства долей супругов в их общем имуществе исходя из интересов несовершеннолетних детей и(или) исходя из заслуживающего внимания интереса одного из супругов, в частности, в случаях, если другой супруг не получал доходов по неуважительным причинам или расходовал общее имущество супругов в ущерб интересам семьи. (ст.ст. 33-39 СК РФ).

Для раздела имущества через суд надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.

Да, она может подать в суд на раздел имущества.