Как получить компенсацию за материальный и моральный ущерб от затопления соседей?

На то оно и соглашение, что вы и ваши соседи договариваетесь о сумме возмещения. В вашем случае вплоть до суммы оговоренной в экспертизе.

В случае не достижения результатов, советую обратиться с иском в суд (предварительно обратившись к юристу), По решению суда вы можете возместить означенную сумму, судебные расходы, моральный ущерб и проценты за пользование чужими деньгами (неустойку).