Правомерность назначения пособия инспектором при увольнении с последнего места работы

Судя по тексту - прав. Предшествующий безработице - не есть предшествующий увольнению, это как раз день обращения за соответствующим статусом.

Закон РФ от 19 апреля 1991 г. N 1032-1

"О занятости населения в Российской Федерации"

"Статья 34. Размеры пособия по безработице отдельным категориям безработных граждан

1. Пособие по безработице во всех иных случаях гражданам, признанным в установленном порядке безработными, в том числе впервые ищущим работу (ранее не работавшим); стремящимся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва; прекратившим индивидуальную предпринимательскую деятельность в установленном законодательством Российской Федерации порядке; уволенным за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации;

уволенным в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы,

и имевшим в этот период оплачиваемую работу менее 26 недель; направленным органами службы занятости на обучение и отчисленным за виновные действия; вышедшим из членов крестьянского (фермерского) хозяйства, начисляется:

в первом (6-месячном) периоде выплаты - в размере минимальной величины пособия по безработице, увеличенной на размер районного коэффициента;"