Возможен ли возврат денег за абонемент в танцевальный кружок после истечения срока действия?

Да, можете - подавайте исковое заявление в суд.

Составляйте заявление согласно ст. 131 ГПК РФ- оно должно содержать: данные о сторонах дела (об истце, ответчике, третьих лицах), суть спора, требования истца, обоснование требований истца, расчет исковых требований (для имущественного спора).

Статья 131. ГПК РФ

Форма и содержание искового заявления

1. Исковое заявление подается в суд в письменной форме.

2. В исковом заявлении должны быть указаны:

1) наименование суда, в который подается заявление;

2) наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее место нахождения, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем;

3) наименование ответчика, его место жительства или, если ответчиком является организация, ее место нахождения;

4) в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования;

5) обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства;

6) цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм;

7) сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом или предусмотрено договором сторон;

8) перечень прилагаемых к заявлению документов.

В заявлении могут быть указаны номера телефонов, факсов, адреса электронной почты истца, его представителя, ответчика, иные сведения, имеющие значение для рассмотрения и разрешения дела, а также изложены ходатайства истца.

Тут зависит скажем от того, что написано в самом абонементе, указана ли там цена его, есть ли какие-то иные доказательства уплаченной цены, например, какие-нибудь буклеты, рекламные листки, где была бы указана стоимость, какую позицию займет сторона по иску (ответчик) в случае обращения в суд.