Подошло время пенсии, пенсионный фонд города, где работаю и по логике откуда выхожу на пенсию, отправляет оформлять ее в город

Глупо, но правомерно.

Постановление Минтруда РФ и ПФР от 27 февраля 2002 г. N 17/19пб

"Об утверждении Правил обращения за пенсией, назначения пенсии и перерасчета размера пенсии, перехода с одной пенсии на другую в соответствии с федеральными законами "О трудовых пенсиях в Российской Федерации" и "О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации"

место жительства - жилой дом, квартира, служебное жилое помещение, специализированные дома (общежитие, гостиница-приют, дом маневренного фонда, специальный дом для одиноких престарелых, дом-интернат для инвалидов, ветеранов и другие), а также иное жилое помещение, в котором гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору аренды либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации (Закон Российской Федерации "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" (Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской Федерации, 1993, N 32, ст.1227);

место пребывания - гостиница, санаторий, дом отдыха, пансионат, кемпинг, туристская база, больница, другое подобное учреждение, а также жилое помещение, не являющееся местом жительства гражданина, - в которых он проживает временно (Закон Российской Федерации "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации";

II. Порядок обращения за пенсией

6. Граждане подают заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту жительства.

Граждане Российской Федерации, не имеющие подтвержденного регистрацией места жительства на территории Российской Федерации, подают заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по своему месту пребывания.

Граждане Российской Федерации, не имеющие подтвержденного регистрацией места жительства и места пребывания, подают заявление о назначении пенсии в территориальный орган Пенсионного фонда Российской Федерации по месту своего фактического проживания.

Граждане Российской Федерации, выехавшие на постоянное жительство за пределы территории Российской Федерации и не имеющие подтвержденного регистрацией места жительства и места пребывания на территории Российской Федерации, подают заявление о назначении пенсии непосредственно в Пенсионный фонд Российской Федерации.

А вот после того как по месту жительства Вам будет назначена пенсия, Вы можете сделать запрос пенсионного дела и получать пенсию там, где находитесь.