Можно ли продлить больничный лист в другом городе?

Теоретически, такая возможность не исключена.

5. Выдача и продление листка нетрудоспособности осуществляется медицинским работником после осмотра гражданина и записи данных о состоянии его здоровья в медицинской карте амбулаторного (стационарного) больного, обосновывающей необходимость временного освобождения от работы.

Бланки листков нетрудоспособности регистрируются в первичной медицинской документации с указанием их номера, дат выдачи и продления, выписки гражданина на работу, сведений о направлении гражданина в другую медицинскую организацию.

6. Листок нетрудоспособности выдается гражданину медицинской организацией по его желанию в день обращения либо в день закрытия листка нетрудоспособности.

Листок нетрудоспособности, оформленный медицинской организацией для назначения и выплаты пособия по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, выдается, как правило, гражданину медицинской организацией в день его закрытия.

Листок нетрудоспособности выдается медицинской организацией в день обращения, если гражданин направляется (обращается) на лечение в другую медицинскую организацию. Продление и (или) закрытие листка нетрудоспособности осуществляется медицинской организацией, в которую гражданин был направлен (обратился) на лечение.

Но не советую продлять, так как в другом городе будет другая страховая компания.