День или же можно на ставку принять, если можно то где будет трудовая книжка?

Исходя из текста ст. 282 ТК РФ выполнение любой работы, помимо и дополнительно к основной, будет являться совместительством. Следовательно, неважно, назначаете Вы или принимаете (это не суть важно), важно, чтобы в приказе было четко сказано о совместительстве.

Относительно регистрации - закон не ограничивает в этом отношении организации, они имеют право устанавливать для себя любой, удобный для них, порядок оформления документации, включая в это понятие и определение момента отсчета для регистрационных данных. Просто следует отметить, что практика идет по пути определения начала даты регистрации - начало учебного года, это наиболее удобно.

Дополнительно можете отметить, что даже в бухгалтерии Вы сами можете устанавливать, в учетной политике, начало и окончание финансового года (и который не обязан совпадать с учебным годом), который может не совпадать с календарным. В подтверждение -

Положение по бухгалтерскому учету

"Учетная политика организации" ПБУ 1/98

(утв. приказом Минфина РФ от 9 декабря 1998 г. N 60н)

(с изменениями от 30 декабря 1999 г.)

" 18. Изменение учетной политики должно вводиться с 1 января года (начала финансового года), следующего за годом его утверждения соответствующим организационно-распорядительным документом".