Хочу пояснить, что с соседкой мы давно находимся в резко неприязненных отношениях.

В коммунальной квартире можно содержать животных только с согласия соседки и если это единственная её претензия к Вам, то ей следовало предъявить к Вам иск об обязании не содержать животных(даже в Вашей комнате) в коммунальной квартире, т.к. меры административного взыскания не оказали на Вас никакого действия.Соседка обосновывает свои требования ст.98 ЖК РФ, которая предусматривает возможность выселения без предоставления жилой площади лиц, которые своими действиями нарушают правила проживания в коммунальных квартирах и делают невозможным совместное с ними проживание, если меры предупреждения или общественного воздействия оказались безрезультатными.Взамен выселения может быть предложен вариант принудительного обмена по конкретному варианту, указанному заинтересованной стороной.Самый плохой результат для Вас какой может быть: предупреждение о необходимости убрать из квартиры животных, т.к. основания выселения не такие, по которым в соответствии с судебной практикой можно выселить без предоставления жилой площади через суд.После предупреждения соседка может найти обмен и заставить Вас с детьми переехать по предложенному ею варианту обмена.Кроме того суд может разъяснить истице её право требовать от Вас через суд убрать животных из квартиры.Опасаться выселения Вам не следует, но и расчитывать на возмещение морального вреда тоже, т.к. повод к иску возник из-за нарушения Вами правил проживания в коммунальной квартире, запрещающих содержать кошек и собак без согласия соседей.