Как поступить, когда предлагают участвовать в инвентаризации, несмотря на нахождение на больничном?

Ничего не пишите. Согласно статье 80 ТК РФ расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели работник имеет право, а не обязан.

У вас освобождение от работы. Восстанавливайте здоровье и не обращайте внимания. После окончания нетрудоспособности спокойно выходите на работу и предъявляйте больничный. Работодатель обязан предоставить вам работу, обусловленную трудовым договором. В противном случае он обязан предоставить вам приказ об отстранении от работы с указанием причин.

Пенсионер - это не диагноз, препятствующий продолжению работы. У вас нетрудоспособность временная. Увольнение возможно только на основании медицинского заключения о признании работника полностью неспособным к трудовой деятельности по п.5 ч.1 ст. 83 ТК РФ или в случае отказа работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса) - п.8 ч.1 ст. 77 ТК РФ,

Других оснований для увольнения по инициативе работодателя, как я понимаю, у вашего работодателя пока нет. И вашего желания нет.