Можно ли при разводе просто отказаться от ребенка в пользу отца без судебного разбирательства?

Законом такая процедура не предусмотрена. Вас могут либо лишить родительских прав,если есть основания,указанные в ст.69 Семейного кодекса РФ. Но обязанность платить алименты у Вас останется. Либо ребенка может усыновить,например новая супруга Вашего бывшего мужа с Вашего согласия.Статья 129. Согласие родителей на усыновление ребенка

1. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. При усыновлении ребенка несовершеннолетних родителей, не достигших возраста шестнадцати лет, необходимо также согласие их родителей или опекунов (попечителей), а при отсутствии родителей или опекунов (попечителей) - согласие органа опеки и попечительства.

Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Родители вправе отозвать данное ими согласие на усыновление ребенка до вынесения решения суда о его усыновлении.

В случае усыновления у Вас не будет никаких обязанностей по отношению к ребенку,но и прав тоже.