Хотят уволить по статье за не выход на работу по заявлению - правомерно ли?

Правомерны.

Здравствуйте!!

В соответствии со ст. 80 ТК РФ Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Работник вправе указать, что он просит уволить его по собственному желанию в определенный день, то есть до истечения срока предупреждения. В этом случае между работником и работодателем до издания приказа об увольнении должно быть достигнуто соглашение о сокращении срока предупреждения. Если такое соглашение не было достигнуто, трудовой договор считается продолженным и должен быть расторгнут работодателем по истечении двухнедельного срока предупреждения об увольнении.

В этот период Вы должны выполнять свои должностные обязанности.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Если имеются такие обстоятельства, то работодатель обязан расторгнуть договор с даты указанной в заявлении.