Могу ли я уволить этого работника за прогулы?

Да, Вы вправе уволить сотрудника за прогулы, с обязательным соблюдением ст. 193 ТК РФ -

До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.

Непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания.

Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.

Дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет со дня его совершения. В указанные сроки не включается время производства по уголовному делу.

За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.

Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.

Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

рекомендую составить акты об отсутствии на рабочем месте, чтобы в актах расписались иные Ваши работники, которые в случае судебного разбирательства подтвердят факт отсутствия работника.

Также обязательным условием является наличие объяснения работника, направьте по домашнему адресу работника письмо с требованием пояснить причину отсутствия.

Если работник будет просто скрываться, то уволить его будет довольно сложно, т.к. увольнение по отрицательным мотивам без наличия письменных объяснений работника и соблюдения всей процедуры увольнения, предусмотренной ст. 84.1 ТК РФ, судами расценивается как однозначное основание для восстановления на рабочем месте со всеми вытекающими для работодателя последствиями.