Может ли супруг через суд потребовать взятие анализа на ДНК для подтверждения отцовства, несмотря на отказ бывшей супруги и ограничение в общении с ребенком?

Может.

Это называется оспаривание отцовства в судебном порядке.

Подается в районный суд по месту жительства матери иск, заявляется ходатайство о проведении экспертизы ДНК, оплачивается экспертиза.

И обязательно настаивать на проведении экспертизы, даже если мать в суде заявит, что не даст провести экспертизу.

6. При подготовке дел об установлении (оспаривании) отцовства к судебному разбирательству и в ходе рассмотрения дела судья (суд) в необходимых случаях для разъяснения вопросов, связанных с происхождением ребенка, вправе с учетом мнения сторон и обстоятельств по делу назначить экспертизу.

Заключение экспертизы по вопросу о происхождении ребенка, в том числе проведенной методом "генетической дактилоскопии", в силу ч. 3 ст. 86 ГПК РФ является одним из доказательств, которое должно быть оценено судом в совокупности с другими имеющимися в деле доказательствами, поскольку в соответствии с ч. 2 ст. 67 ГПК РФ никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.

(в ред. Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 06.02.2007 N 6)

(см. текст в предыдущей редакции)

Исходя из ч. 3 ст. 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым. Этот вопрос разрешается судом в каждом конкретном случае в зависимости от того, какая сторона, по каким причинам не явилась на экспертизу или не представила экспертам необходимые предметы исследования, а также какое значение для нее имеет заключение экспертизы, исходя из имеющихся в деле доказательств в их совокупности.

(в ред. Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 06.02.2007 N 6)