Возможно, ли доказать и воспользоваться законом о защите правах потребителей, статьей 28 ч.5

Да, конечно, можете (если Вам ставили ремень ГРМ там же, где вы его купили). Кроме того Вы вправе потребовать возмещения всех убытков, причиненных Вам обрывом ремня, как то: стоимость ремонта двигателя, стоимость самого ремня и его замены, стоимость транспорта на котором Вы передвигались пока машина не работала(реальный ущерб), стоимость неполученных Вами доходов, которые Вы бы получили, если бы машина функционировала (упущенная выгода), а также оплаты морального ущерба (такое происшествие как обрыв ремня влечет очень серьезные расходы и еще большие переживания в связи с этим. В вашу пользу работает и тот факт, что продавцы затянули исполнение своих обязанностей по ФЗ "О защите прав потребителей", что естественно не добавило Вам спокойствия.) По последнему пункту рекомендую Вам для суда взять справку у врача, хотя бы о том, что у Вас, к примеру, в тот период повысилось давление и Вы вынуждены были проходить курс лечения. Плюс к вышеперечисленному Вы вправе потребовать от продавца уплаты законной неустойки (п. 5 ст. 28 Закона).

Вас не должно волновать, что на претензии расписался сотрудник магазина. Согласно Трудовому кодексу РФ, действия работников считаются действиями работодателя. Передать Вашу претензию руководителю – должностная обязанность продавца. А как он выполняет свои должностные обязанности должно заботить его непосредственного начальника, а не Вас. И то, что претензия якобы не была передана вина не Ваша, а руководителя. Это он держит таких нерадивых работников.