Могу ли я быть обязана погасить кредит своего покойного мужа, если не вступлю в наследство?

Если Вы не вступите в наследство, то вряд ли получится взыскать.

Законы - ГК РФ Глава 64. Приобретение наследства

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323). Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.