Как доказать, что мои деньги были вложены в квартиру при разводе и обеспечить жилье для несовершеннолетних детей?

До решения вопроса о Вашем праве и праве детей на проживание в этой квартире Вы все смело можете проживать в ней.

Обратите внимание на сл. положение закона.

Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда.

При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию (п. 4 ст. 31 ЖК РФ).

Как видите, Вы следует взыскать с него алименты (если не взысканы), поскольку в этом случае суд может обязать его обеспечить вас жильем.

Этот аргумент можете использовать в целях убеждения мужа определить судьбу квартиры и с учетом Вашего участия в ее приобретения.

Иначе, Вам не доказать свое участие в ее приобретении.