Может ли эта квартира или часть ее,стать предметом залога?

Вряд ли. Либо это жилье служебное, соответственно такие сделки пользователь (не собственник) жилья не имеет права заключать. Либо, если под военным городком закрытого типа подразумевается ЗАТО, а квартира находится в собственности, такеи сделки возможны с очень ограниченным кругом лиц, указанных в законе.

Закон РФ от 14 июля 1992 г. N 3297-1

"О закрытом административно-территориальном образовании"

(с изменениями от 28 ноября 1996 г., 31 июля 1998 г., 2 апреля, 31 декабря 1999 г., 30 декабря 2001 г., 24 декабря 2002 г., 23 декабря 2003 г., 22 августа 2004 г., 10 января 2006 г., 5 февраля, 26 июня, 18 октября, 1 декабря 2007 г.)

"Статья 8. Об особенностях приватизации, совершения иных сделок с недвижимым имуществом, находящимся на территории закрытого административно-территориального образования

3. Граждане, приватизировавшие занимаемые ими жилые помещения, и собственники жилых домов, находящихся на территории закрытого административно-территориального образования, вправе продавать, сдавать в аренду эти помещения и дома и совершать с ними иные сделки с гражданами, постоянно проживающими или работающими на территории закрытого административно-территориального образования, или юридическими лицами, расположенными и зарегистрированными на данной территории, а также с гражданами Российской Федерации, получившими разрешение на постоянное проживание на территории закрытого административно-территориального образования".