Возможно ли судиться с водителем автомобиля за причиненный вред мне и моему мотоциклу, имея категорию А и ПТС на мотоцикл?

Да, сможете судиться. Составляйте заявление согласно ст. 131 ГПК РФ- оно должно содержать: данные о сторонах дела (об истце, ответчике, третьих лицах), суть спора, требования истца, обоснование требований истца, расчет исковых требований (для имущественного спора).

Статья 131. ГПК РФ

Форма и содержание искового заявления

1. Исковое заявление подается в суд в письменной форме.

2. В исковом заявлении должны быть указаны:

1) наименование суда, в который подается заявление;

2) наименование истца, его место жительства или, если истцом является организация, ее место нахождения, а также наименование представителя и его адрес, если заявление подается представителем;

3) наименование ответчика, его место жительства или, если ответчиком является организация, ее место нахождения;

4) в чем заключается нарушение либо угроза нарушения прав, свобод или законных интересов истца и его требования;

5) обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, и доказательства, подтверждающие эти обстоятельства;

6) цена иска, если он подлежит оценке, а также расчет взыскиваемых или оспариваемых денежных сумм;

7) сведения о соблюдении досудебного порядка обращения к ответчику, если это установлено федеральным законом или предусмотрено договором сторон;

8) перечень прилагаемых к заявлению документов.

В заявлении могут быть указаны номера телефонов, факсов, адреса электронной почты истца, его представителя, ответчика, иные сведения, имеющие значение для рассмотрения и разрешения дела, а также изложены ходатайства истца.

К исковому прилагайте документы, доказывающие вашу позицию по делу:

Статья 132. ГПК РФ

Документы, прилагаемые к исковому заявлению

К исковому заявлению прилагаются:

его копии в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц;

документ, подтверждающий уплату государственной пошлины;

доверенность или иной документ, удостоверяющие полномочия представителя истца;

документы, подтверждающие обстоятельства, на которых истец основывает свои требования, копии этих документов для ответчиков и третьих лиц, если копии у них отсутствуют;

текст опубликованного нормативного правового акта в случае его оспаривания;

доказательство, подтверждающее выполнение обязательного досудебного порядка урегулирования спора, если такой порядок предусмотрен федеральным законом или договором;

расчет взыскиваемой или оспариваемой денежной суммы, подписанный истцом, его представителем, с копиями в соответствии с количеством ответчиков и третьих лиц.