Как изменить цель въезда в Украине и требуется ли повторная регистрация?

Нет, регистрацию заново делать не нужно.

Нет- надо продлевать срок временого пребывания в УФМС согласно ПРкиазу ФМС № 655:

2. Основаниями для продления срока временного пребывания иностранного гражданина в Российской Федерации, являются обстоятельства, установленные пунктами 2 и 5 статьи 5 Федерального закона от 25 июля 2002 г. № 115-ФЗ «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»*(5), а также обращение иностранного гражданина или принимающей стороны в территориальный орган ФМС России по вопросу продления срока временного пребывания в Российской Федерации.

3. Для продления срока временного пребывания иностранный гражданин или принимающая сторона не позднее семи рабочих дней до окончания срока временного пребывания подают непосредственно в территориальный орган ФМС России по месту постановки иностранного гражданина на учет по месту пребывания заявление о продлении срока временного пребывания или ходатайство о продлении срока временного пребывания*(6) в произвольной форме.

При подаче заявления иностранный гражданин или принимающая сторона информируются о необходимости обращения в территориальный орган ФМС России по истечении семи рабочих дней для получения результата рассмотрения заявления.

4. В заявлении, помимо основания для продления срока пребывания, указываются следующие сведения об иностранном гражданине:

а) фамилия, имя, отчество;

б) дата рождения;

в) гражданство (подданство);

г) наименование и реквизиты (серия, номер, дата и место выдачи, срок действия) документа, удостоверяющего личность и признаваемого Российской Федерацией в этом качестве*(7);

д) адрес места пребывания.

5. Иностранный гражданин или принимающая его сторона одновременно с заявлением представляют:

а) документ, удостоверяющий личность иностранного гражданина;

б) документы, подтверждающие изменение условий, в связи с которыми иностранному гражданину был разрешен въезд в Российскую Федерацию, либо отсутствие у иностранного гражданина возможности покинуть территорию Российской Федерации в установленный Федеральным законом срок, и их копии.