Учитываеся ли каким-нибудь образом наличие у них внука - моего сына в этом заявлении?

Уважаемая Лилия! Ваше желание "об опекунстве" над родителями противоречит закону. Опека ( не опекунство!) может установлено только над лицами, страдающими психическими заболеваниями ( которые лишают возможности отдавать отчет в своих действиях и руководить ими), на основании заключения судебного психиатра решением суда. И лишь затем орган местного самоуправления как орган опеки и попечительства назначит такому лицу опекуна ( ст.ст.29, 32, 35 Гражданского кодекса Российской Федерации).

Полагаю, что необходимо уточнить цели, которые Вы желаете достигнуть. Если Ваши родители желают Вам подарить этот домик с земельным участком, то нужно заключить обычный договор купли-продажи ( рекомендую при этом Вам обязательно прописаться (зарегистроваться) в этом домике вместе с родителями-собственниками. Тогда в отношении дома Вы получите льготу - не нужно будет платить налог на дом как на имущество, переходящее в порядке дарения - ст.4 Закона РСФСР от 12 декабря 1991 года "О налоге на имущество, переходящее в порядке дарения или наследования" - см. в он-лайновом доступе на сайте www.consultant.ru)

Если родители чего-нибудь опасаются с Вашей стороны, предложите им заключить договор пожизненного содержания с иждивением ( ст.ст.601-605 Гражданского кодекса РФ - см. на данном сайте в разделе: Материалы. Гражданское право,Ю а также комментарий к части 2 ГК). Они передают Вам право собственности, но взамен получают право пожизненно проэивать в данном домике, а Вы обязаны выплачивать ежемесячно им не менее 2 минимальных размеров оплаты труда ( 200 рублей).

,