Может ли наследник продать свою долю в квартире, пока я не вступила в собственность?

Если я правильно поняла, после смерти бабушки квартира принадлежит трем сособственникам. Каждый из них вправе распоряжаться своей долей. Поэтому Ваш дядя свою дою сможет продать.

При продаже дли в праве собственности необходимо известить других собственников о продаже доли. Иначе у других собственников появится право требовать перевода прав и обязанностей по договору на себя

А вот если Вы втроем договоритесь о продаже всей квартиры, тогда нужно ждать получения свидетельства о праве на наследство.

И еще один момент: продать можно только долю, не комнату.