Могу я просто написать заявление в загс, или снова нужно обращаться в суд, и какие документы должна предъявить?

Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком

возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя

из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а

также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого

родителя.

(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым

проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган

опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от

интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения

родителя не обязателен при невозможности установления его места

нахождения, лишении его родительских прав, признании

недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без

уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между

собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки

и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить

изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в

момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего

возраста десяти лет, может быть произведено только с его

согласия.

ст.69 Семейного кодекса РФ (ее пункт, на который Вы ссылаетесь) предоставляет право матери, не состоявшей в браке на момент рождения ребенка с его отцом, внести, изменить или удалить так называемые "фиктивные" сведения об отце (они вносились по ее просьбе - вымышленные имя-отчество под ее фамилией). В Вашем случае действительно потребуется соответствующее решение суда.