При каких обстоятельствах его новая супруга может претендовать на эту квартиру?

Поскольку Вы пользуетесь квартирой до настоящего времени,то Вы в соответствии со ст.ст.532, 546 ГК РСФСР 1964г. можете претендовать на получение по наследству после смерти матери(независимо от того,когда она умерла)на 1/4 долю квартиры как наследница матери по закону(если Вы-единственный ребёнок у матери и если она не оставляла завещания).Поскольку отец наверно зарегистрирован как собственник квартиры в Москомрегистрации, то решать вопрос(если отец сам не подарит Вам 1/4 долю квартиры)придётся через суд.На основании решения суда будет зарегистрирована Ваша доля в квартире.Если отец с новой женой будет жить в квартире и не заключит с ней брачный контакт или не составит специального соглашения при её поселении,то даже при отсутствии регистрации новой жены в квартире,а только в силу совместного проживания и ведения общего хозяйства с собственником в соответствии со ст.292ГК РФ жена приобретает право на жилую площадь(право на проживание в квартире пожизненно), которое может установить через суд.Кроме того,даже если отец завещает квартиру Вам и не изменит своего завещания,но к моменту его смерти жена достигнет возраста 55лет или будет иметь инвалидность,то она получит обязательную долю в наследстве оспорив завещание(2/3 того,что она получила бы по закону при отсутствии завещания).При отсутствии завещания жена наследует наравне с Вами,если у отца нет других детей.Наилучший для Вас вариант-дарение квартиры отцом Вам уже сейчас(налог платить не придётся)и в случае проживания жены в квартире составление брачного контракта(об отсутствии её претензий на квартиру на случай развода)и составление соглашения при вселении или договора аренды на срок с собственником квартиры,чтобы не было потом шансов признания за женой права на площадь.Предложение по подписанию таких документов обычно выявляет сразу истинные цели супруги(семья и совместное проживание или получение жилплощади).