Как решить проблему просрочки по карте в МТС банке с накопившимся штрафом в полмиллиона рублей?

Не платить до суда. Суды как правило существенно снижают %, пени, штрафы. Если дойдет до суда, то Вы можете направить в Суд Заявление с просьбой предоставить отсрочку или рассрочку, если суд откажет, то можете попытаться решить этот вопрос с приставами. Основной долг желательно погашать по мере возможности. Ни банкиры, ни тем более коллекторы Вас заставить платить не могут, у них нет полномочий, а если будут угрожать, вымогать, оскорблять, то по факту угроз , вымогательства и т.д., можно обращаться с Заявлениями в Полицию, Прокуратуру. Принудительно исполнять Решение Суда могут должностные лица УФССП России (Приставы), а до этого еще далеко, но если дойдет до суда, то арестовывать они могут далеко не все имущество в соответствии со статьей 446 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации.

Статья 333 Гражданского кодекса Российской Федерации. Уменьшение неустойки Если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку. Правила настоящей статьи не затрагивают права должника на уменьшение размера его ответственности на основании статьи 404 настоящего Кодекса и права кредитора на возмещение убытков в случаях, предусмотренных статьей 394 настоящего Кодекса.