Мать девушки угрожает лишить ее родительских прав из-за отсутствия работы и совместного проживания с другим мужчиной. Возможно ли это?

Маловероятно, судя по тому, что вы написали.

Статья 69 Семейного кодекса:

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Родители могут быть лишены судом родительских прав по основаниям, предусмотренным в ст. 69 СК РФ, только в случае их виновного поведения.

12. Исходя из ст. ст. 69, 73 СК РФ не могут быть лишены родительских прав лица, не выполняющие свои родительские обязанности вследствие стечения тяжелых обстоятельств и по другим причинам, от них не зависящим (например, психического расстройства или иного хронического заболевания, за исключением лиц, страдающих хроническим алкоголизмом или наркоманией). В указанных случаях, а также когда при рассмотрении дела не будет установлено достаточных оснований для лишения родителей (одного из них) родительских прав, суд может вынести решение об отобрании ребенка и передаче его на попечение органов опеки и попечительства, при условии, что оставление ребенка у родителей опасно для него (п. 2 ст. 73 СК РФ).