Можно ли выписать ответчика из квартиры, занимаемой моей матерью на праве социального найма?

Мы прожили в законном браке 11 лет. Имеем двоих детей 5 и 11 лет. Брачные отношения между нами прекращены по причине супружеской измены ответчика. Пять месяцев ответчик проживала с сожителем. Старший ребенок изъявил желание жить со мной. Мы с ответчиком условились, что старший сын проживает со мной, а младший с ней. В том, чтобы видеться с детьми, мы друг другу не препятствовали. Потом, поссорившись с сожителем (как мне известно с ее слов), ответчик вернулась и изъявила желание снова проживать совместно со мной. Я согласился, поставив условие, чтобы близкие отношения ее с сожителем прекратились. Она с этим согласилась. Мы вновь стали проживать совместно, вести совместное хозяйство, но брачные отношения между нами не возобновились. Однако вскоре я обнаружил Интернет-переписку ответчика со своей подругой, из которой явствовало, что интимные отношения ее с сожителем продолжаются. Это противоречило условию, которое я ей поставил для нашего совместного проживания, поэтому дальнейшее свое совместное проживание с ответчиком я считаю невозможным. Можно ли детей при разводе оставить со мной согласно их желанию? Можно ли выписать ответчика из квартиры, занимаемой моей матерью на праве социального найма?