И в случае обращения дочери в суд может ли она доказать в суде его недееспособность после смерти?

Помогите разобраться нам в данной ситуации. Моя бабушка в 2000 году вышла замуж. В 1998 году у её будущего мужа был инсульт, в 2003 году он написал завещание на квартиру в пользу бабушки. В январе 2007 года решением суда он был признан недееспособным. В июле 2008 года он умирает. Всё это время с момента замужества они проживали вместе в квартире деда и вели совместное хозяйство. В настоящее время на квартиру стала претендовать его дочь от предыдущего брака, она проживает в Украине (Ей 57 лет, находится на пенсии по старости и продолжает работать). Его дочь приезжала в гости раз в два года на 1-2 недели, ухода за своим престарелым отцом она не оказывала. В течении месяца после смерти бабушка подала нотариусу документы по вступлению в наследство. По истечении 6 месяцев она пришла к нотариусу для получения свидетельства о праве наследования квартиры. Нотариус отказала выдать свидетельство в связи с тем, что поступило заявление от дочери на право вступления наследства по закону (данное заявление предоставил её доверитель). При отказе в выдаче свидетельства нотариус пояснила, что дочь имеет право обратиться в суд для оспаривания данного завещания. Вопросы: На какое время нотариус может задержать выдачу свидетельства о вступлении в наследство и правомерна ли задержка в выдаче свидетельства? И в случае обращения дочери в суд может ли она доказать в суде его недееспособность после смерти? Может ли она претендовать на какую-то долю в наследстве?