Можно на бездействие судебного пристава-исполнителя жаловаться в суд, а не его начальнику - старшему судебному приставу?

Да, можно. ФЗ "Об исполнительном производстве".

Статья 128. Порядок оспаривания постановлений должностных лиц службы судебных приставов, их действий (бездействия)

1. Постановления должностного лица службы судебных приставов, его действия (бездействие) по исполнению исполнительного документа могут быть оспорены в арбитражном суде либо суде общей юрисдикции, в районе деятельности которого указанное лицо исполняет свои обязанности.

2. Заявление об оспаривании постановления должностного лица службы судебных приставов, его действий (бездействия) подается в арбитражный суд в случаях:

1) исполнения исполнительного документа, выданного арбитражным судом;

2) исполнения требований, содержащихся в исполнительных документах, указанных в пунктах 5 и 6 части 1 статьи 12 настоящего Федерального закона, в отношении организации или гражданина, осуществляющего предпринимательскую деятельность без образования юридического лица;

3) исполнения постановления судебного пристава-исполнителя, вынесенного в соответствии с частью 6 статьи 30 настоящего Федерального закона, если должником является организация или гражданин, осуществляющий предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, и исполнительное производство возбуждено в связи с его предпринимательской деятельностью;

4) в иных случаях, установленных арбитражно-процессуальным законодательством Российской Федерации.

3. В случаях, не указанных в части 2 настоящей статьи, заявление подается в суд общей юрисдикции.

4. Рассмотрение заявления судом производится в десятидневный срок по правилам, установленным процессуальным законодательством Российской Федерации, с учетом особенностей, установленных настоящим Федеральным законом.