Можно ли подать в суд и требовать спилить школьные ивы, которые растут рядом с моим забором?

Согласно ст. 304 ГК РФ собственник может требовать устранения всяких нарушений его права, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения.

В соответствии с пунктом 6.7 СНиП 30-20-97 "Планировка и застройка территорий садоводческих объединений граждан, здания и сооружения", утвержденными постановлением Госстроя России от 10 сентября 1997 г. N 18-51, расстояния до границы соседнего садового участка по санитарно-бытовым условиям от стволов высокорослых деревьев должны быть не менее 4 м, среднерослых - 2 м, от кустарника - 1 м.

В суде нужно будет доказать в чем нарушается ваше право школьными деревьями.