Можно ли обвинить в мошенничестве при продаже телефона на Avito за 1000 рублей, если покупатель не проверил зарядное устройство и телефон разрядился?

Следует иметь в виду, что согласно ст. 7.27 КоАП РФ мелкое хищение

чужого имущества путем кражи, мошенничества, присвоения или растраты при отсутствии признаков преступлений, предусмотренных частями второй, третьей и четвертой статьи 158, частями второй, третьей и четвертой статьи 159, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.1, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.2, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.3, частями второй и третьей статьи 159.4, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.5, частями второй, третьей и четвертой статьи 159.6 и частями второй и третьей статьи 160 Уголовного кодекса Российской Федерации, -

(в ред. Федерального закона от 29.11.2012 N 207-ФЗ) влечет наложение административного штрафа в размере до пятикратной стоимости похищенного имущества, но не менее одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Необходимо обратить внимание на примечание к данной статье КоАП РФ: Хищение чужого имущества признается мелким, если стоимость похищенного имущества не превышает одну тысячу рублей.

Следовательно, Вы не можете быть привлечены к уголовной ответственности, но формально, при определённых обстоятельствах (скажем, при наличии злого умысла), можете быть привлечены к административной ответственности.

Однако, на практике данные отношения должны регулироваться в гражданско-правовом порядке, т. е. согласно ГК РФ, ФЗ "О защите прав потребителей" указанный гражданин может написать Вам претензию, а затем обратиться в суд с иском.

Хотя написать заявление в полицию он тоже может, поэтому во избегании траты лишних нервов, лучше с ним договориться, урегулировать конфликт (вернуть деньги), или же как-то убедить в обратном (что всё работало; внимательней надо смотреть (но так вряд ли получиться).