Законно ли требование о погашении кредита, взятого в 2005 году, через 10 лет?

Ничего уже можете не погашать - срок давности истек

Вправе ссылаться на ст. 196, 199 гк рф - истечение срока давности.

Статья 196. Общий срок исковой давности

________________________________________

1. Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Статья 199. Применение исковой давности

1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.

2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.

Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

3. Односторонние действия, направленные на осуществление права (зачет, безакцептное списание денежных средств, обращение взыскания на заложенное имущество во внесудебном порядке и т.п.), срок исковой давности для защиты которого истек, не допускаю

Требовать с Вас могут еще лет 100, не реагируйте на эти письма, заказные письма из банка не получайте, на звонки не отвечайте. Если обратятся в суд, то в суде ходатайствуйте о применении срока исковой давности.