Как выйти из состава учредителей и покинуть должность директора ООО, если второй учредитель не сотрудничает?

Что в Вашем случае можно сделать: сначала выходите из состава учредителей. Так как Вы являетесь и директором, то имеете право подписать такое заявление и сообщить о данном решении налоговой.

По правилам с Вами, как с директором, должны были заключать трудовой договор. Соответственно, Вы можете уволиться по собственному желанию. Направить это заявление можно по почте заказным письмом с описью вложения. Как директор, Вы также имеете право принимать все документы направленные на имя ООО и ставить на них резолюцию о получении.

В соответствии со ст. 280 ТК РФ руководитель организации имеет право досрочно расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя (собственника имущества организации, его представителя) в письменной форме не позднее чем за один месяц.

По общему правилу необходимо собраться общему собранию ООО и назначить нового директора. Если новой кандидатуры нет, то должно состояться собрание о передаче дел. Ознакомьтесь с уставом Вашего ООО, обычно правом собирать общее собрание наделяется директор. Тогда Вам необходимо будет разослать письма с повесткой и датой собрания участникам.

Также необходимо сообщить в налоговую о том, что Вы увольняетесь, приложив копии заявлений.