Можно ли завещать квартиру не родственнику и может ли это спровоцировать судебное разбирательство?

Не могут, если у кого то из родственников нет права на обязательную долю в наследстве.

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве 1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети

наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также

нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию

к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего

Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее

половины доли, которая причиталась бы каждому из них при

наследовании по закону (обязательная доля).

2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется

из оставшейся незавещанной части наследственного имущества,

даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по

закону на эту часть имущества, а при недостаточности

незавещанной части имущества для осуществления права на

обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.

3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник,

имеющий право на такую долю, получает из наследства по

какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в

пользу такого наследника завещательного отказа.

4. Если осуществление права на обязательную долю в

наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику

по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на

обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а

наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом,

квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или

использовал в качестве основного источника получения средств к

существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому

подобное), суд может с учетом имущественного положения

наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить

размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.