Возможно ли увольнение с предприятия в период продолжающегося и оплачиваемого больничного по родам? И что происходит с удержанием суммы больничного при увольнении до его окончания?

Уволиться во время декретного вам нельзя. Даже если работодатель вас уволит по собственному желанию в этот период у него будут нарушения трудового законодательства и при первой же проверке его накажут. Написать заявления об увольнении находясь в декретном вы можете, но трудовой договор с вами расторгнут по окончании больничного листа.