Должен ли регистрироваться данный документ?

Уважаемая Анна.

Действующее законодательство не предоставляет право кому-либо производить одбор для регистрации по своему усмотрению входящей корреспонденции. Каждый документ постпающих для рассмотрения на имя работодателя должен быть зарегистрирован.

По первому вопросу. Можете истребовать для ознакомления. Свою просьбу изложите в заявлении примерно так:

В соответствии со ст. 2 Закона РФ от 27 апреля 1993 г. N 4866-1"Об обжаловании в суд действий и решений, нарушающих права и свободы граждан" (с изменениями) каждый гражданин имеет право получить, а должностные лица, ОБЯЗАНЫ ему предоставить возможность ознакомления с документами и материалами, непосредственно затрагивающими его права и свободы, если нет установленных федеральным законом ограничений на информацию, содержащуюся в этих документах и материалах.

На основании изложенного и в связи с намерением обратиться в суд за защитой нарушенных моих трудовых прав заместителемначальника по АХЧ, в том числе посредством незаконного возложения на меня дополнительных обязанностей ...., прошу Вас предоставит копию (ознакомить) с тем-то и тем-то.....

Удачи Вам, Анна. Буду, признателен, если мой ответ смог удовлетворить Ваши ожидания.