Как начать судебный процесс, если ответчик не подписывает судебные извещения и уклоняется от явки в суд

Максим, суд имеет право вынести заочное решение.

В случае неявки в судебное заседание ответчика, извещенного о времени и месте судебного заседания, не сообщившего об уважительных причинах неявки и не просившего о рассмотрении дела в его отсутствие, дело может быть рассмотрено в порядке заочного производства (ст. 233 ГПК РФ).

Также имейте ввиду:

Статья 117 ГПК РФ Последствия отказа от принятия судебной повестки или иного судебного извещения

1. При отказе адресата принять судебную повестку или иное судебное извещение лицо, доставляющее или вручающее их, делает соответствующую отметку на судебной повестке или ином судебном извещении, которые возвращаются в суд.

2. Адресат, отказавшийся принять судебную повестку или иное судебное извещение, считается извещенным о времени и месте судебного разбирательства или совершения отдельного процессуального действия.