Какие аргументы привести и на какие статьи законов сослаться?

Уважаемый Сергей, добрый день!

В соответствии с ст. 119 Семейного кодекса РФ если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты. При изменении размера алиментов или при освобождении от их уплаты суд вправе учесть также иной заслуживающий внимания интерес сторон.

При определении размера алиментов, взыскиваемых с родителя на несовершеннолетних детей (п. 2 ст. 81 СК РФ), изменении размера алиментов либо освобождении от их уплаты (п. 1 ст. 119 СКБ РФ) суд принимает во внимание материальное и семейное положение сторон, а также иные заслуживающие внимания обстоятельства или интересы сторон (например, нетрудоспособность членов семьи, которым по закону сторона обязана доставлять содержание, наступление инвалидности либо наличие заболевания, препятствующего продолжению прежней работы, поступление ребенка на работу либо занятие им предпринимательской деятельностью).

Если алименты на детей были присуждены в долях к заработку и (или) иному доходу ответчика, размер платежей при удовлетворении иска о снижении (увеличении) размера алиментов также должен быть определен в долях, а не в твердой денежной сумме, за исключением взыскания алиментов в случаях, предусмотренных ст. 83 СК РФ.

Таким образом, в заявлении Вам необходимо обосновать снижение размера алиментов в силу существенного изменения своего материального положения с обязательным приложением документов, обосновывающих данные доводы.