Может ли школа отказать ребенку в продолжении учебы в 10 классе из-за прописки?

Вам отказано правомерно.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ

(ред. от 13.07.2015)

"Об образовании в Российской Федерации"

(с изм. и доп., вступ. в силу с 24.07.2015)

Статья 67. Организация приема на обучение по основным общеобразовательным программам

3. Правила приема в государственные и муниципальные образовательные организации на обучение по основным общеобразовательным программам должны обеспечивать также прием в образовательную организацию граждан, имеющих право на получение общего образования соответствующего уровня и проживающих на территории, за которой закреплена указанная образовательная организация.

4. В приеме в государственную или муниципальную образовательную организацию может быть отказано только по причине отсутствия в ней свободных мест, за исключением случаев, предусмотренных частями 5 и 6 настоящей статьи и статьей 88 настоящего Федерального закона. В случае отсутствия мест в государственной или муниципальной образовательной организации родители (законные представители) ребенка для решения вопроса о его устройстве в другую общеобразовательную организацию обращаются непосредственно в орган исполнительной власти субъекта Российской Федерации, осуществляющий государственное управление в сфере образования, или орган местного самоуправления, осуществляющий управление в сфере образования.