Распределение доли квартиры при прописке знакомой и наличии несовершеннолетнего ребенка - нужно ли мое согласие?

Ваше согласие не требуется.

В соответствии п. 2 ст. 20 Гражданского кодекса РФ, местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14-летнего возраста, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей – родителей, усыновителей или опекунов.

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением (в письменной форме) родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом (п. 3 ст. 65 Семейного кодекса РФ).

Регистрация несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста в жилые помещения государственного, муниципального, специализированного жилищного фонда осуществляется независимо от согласия наймодателя, нанимателя и граждан, постоянно проживающих в данном жилом помещении.

Регистрация несовершеннолетних граждан по месту пребывания и по месту жительства к родителям (усыновителям, опекунам, попечителям), проживающим в жилых помещениях, принадлежащих иным гражданам на праве собственности, осуществляется независимо от их согласия.

(ст. 679 Гражданского кодекса РФ, п. 78, 79, 80, 81 Административного регламента Федеральной миграционной службы по предоставлению Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом ФМС России от 20 сентября 2007г. № 208)