Вообще, возможно ли прописать мне его к себе на каких-либо других основаниях?

Здравствуйте!

Прописать сейчас нельзя, можно зарегистрировать – по месту жительства (постоянно) или по месту пребывания (временно). Поэтому непонятно, как вы хотите зарегистрировать отца ваших детей. К тому же, вы не пишете, гражданином какой страны он является.

В Законе РФ от 25 июня 1993 г. № 5242-I "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" говорится, что лица, не являющиеся гражданами Российской Федерации и законно находящиеся на ее территории, имеют право на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации в соответствии с Конституцией и законами Российской Федерации и международными договорами Российской Федерации.

Постановлением Правительства РФ от 12 марта 1997 г. № 290 действие Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. № 713) распространено на граждан бывшего СССР, прибывающих из государств - участников СНГ и государств Балтии. Поэтому, если отец ваших детей – гражданин как раз одного из таких государств, то вы имеете полное право его у себя зарегистрировать.