Как правильно исправить запись в трудовой книжке при смене генерального директора организации?

Да, можно изменить запись в соответствии с инструкцией.

Согласно п. 1.2. Инструкции по заполнению трудовых книжек, утв. Постановление Минтруда РФ от 10.10.2003 N 69 В разделах "Сведения о работе" и "Сведения о награждении" трудовой книжки зачеркивание ранее внесенных неточных, неправильных или иных признанных недействительными записей не допускается.

Например, при необходимости изменения конкретной записи о приеме на работу в разделе "Сведения о работе" после соответствующей последней в данном разделе записи указывается последующий порядковый номер, дата внесения записи, в графе 3 делается запись: "Запись за номером таким-то недействительна". После этого производится правильная запись: "Принят по такой-то профессии (должности)" и в графе 4 повторяется дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, запись из которого неправильно внесена в трудовую книжку, либо указывается дата и номер приказа (распоряжения) или иного решения работодателя, на основании которого вносится правильная запись.

Таким же образом признается недействительной запись об увольнении.

После печати организации вновь вносится наименование организации, следующий порядковый номер, дата увольнения. В 3-й графе пишите Запись за N (ставите предыдущую) недействительна. Уволена .... В графе 4 реквизиты приказа об увольнении. Ниже наименование должности ответственного лица, подпись и фамилия. Подпись заверяется печатью организации. Ниже подпись работника.

Генеральная доверенность на право подписи вам не нужна . Запись в трудовых книжках делает либо ягенеральный директор, либо ответственный за ведение, хранение и учет трудовых книжек , назначаемый приказом генерального директора. Это может быть и работник отдела кадров и другой работник, в том числе временно исполняющий обязанности генерального директора в порядке совмещения должностей.