Если я найду вариант размена, может ли суд обязать ее в принудительном порядке согласиться на него?

Сергей здравствуйте.

В Вашей ситуации прирнудительный обмен возможен, это предусмотрено действующим ЖК РФ

Статья 72. Право на обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма

1. Наниматель жилого помещения по договору социального найма с согласия в письменной форме наймодателя и проживающих совместно с ним членов его семьи, в том числе временно отсутствующих членов его семьи, вправе осуществить обмен занимаемого ими жилого помещения на жилое помещение, предоставленное по договору социального найма другому нанимателю.

2. Проживающие совместно с нанимателем члены его семьи вправе требовать от нанимателя обмена занимаемого ими жилого помещения по договору социального найма на жилые помещения, предоставленные по договорам социального найма другим нанимателям и находящиеся в разных домах или квартирах.

3. Если между нанимателем жилого помещения по договору социального найма и проживающими совместно с ним членами его семьи не достигнуто соглашение об обмене, любой из них вправе требовать осуществления принудительного обмена занимаемого жилого помещения в судебном порядке. При этом учитываются заслуживающие внимания доводы и законные интересы лиц, проживающих в обмениваемом жилом помещении.

4. Обмен жилыми помещениями, которые предоставлены по договорам социального найма и в которых проживают несовершеннолетние, недееспособные или ограниченно дееспособные граждане, являющиеся членами семей нанимателей данных жилых помещений, допускается с предварительного согласия органов опеки и попечительства. Органы опеки и попечительства отказывают в даче такого согласия в случае, если обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма, нарушает права или законные интересы указанных лиц. Решения органов опеки и попечительства о даче согласия на обмен жилыми помещениями или об отказе в даче такого согласия принимаются в письменной форме и предоставляются заявителям в течение четырнадцати рабочих дней со дня подачи ими соответствующих заявлений.

5. Обмен жилыми помещениями, предоставленными по договорам социального найма, может быть совершен между гражданами, проживающими в жилых помещениях, расположенных как в одном, так и в разных населенных пунктах на территории Российской Федерации. Обмен жилыми помещениями осуществляется без ограничения количества его участников при соблюдении требований части 1 статьи 70 настоящего Кодекса.

Удачи