Может ли квартира быть муниципальной и иметь статус служебной.

Может.

ЖК РФ.

"Статья 99. Основания предоставления специализированных жилых помещений

1. Специализированные жилые помещения предоставляются на основании решений собственников таких помещений (действующих от их имени уполномоченных органов государственной власти или уполномоченных органов местного самоуправления) или уполномоченных ими лиц по договорам найма специализированных жилых помещений, за исключением жилых помещений для социальной защиты отдельных категорий граждан, которые предоставляются по договорам безвозмездного пользования.

2. Специализированные жилые помещения предоставляются по установленным настоящим Кодексом основаниям гражданам, не обеспеченным жилыми помещениями в соответствующем населенном пункте.

Статья 104. Предоставление служебных жилых помещений

1. Служебные жилые помещения предоставляются гражданам в виде отдельной квартиры.

2. Категории граждан, которым предоставляются служебные жилые помещения, устанавливаются:

1) органом государственной власти Российской Федерации - в жилищном фонде Российской Федерации;

2) органом государственной власти субъекта Российской Федерации - в жилищном фонде субъекта Российской Федерации;

3) органом местного самоуправления - в муниципальном жилищном фонде.

3. Договор найма служебного жилого помещения заключается на период трудовых отношений, прохождения службы либо нахождения на государственной должности Российской Федерации, государственной должности субъекта Российской Федерации или на выборной должности. Прекращение трудовых отношений либо пребывания на государственной должности Российской Федерации, государственной должности субъекта Российской Федерации или на выборной должности, а также увольнение со службы является основанием прекращения договора найма служебного жилого помещения".