Если не было письменного договора, могу ли я требовать выплаты авторского гонорара за использование моего сценария?

Ольга, ситуация весьма сложная. Скажу сразу, безусловно, как автор, Вы вправе запрещать или разрешать постановку своего творения, в т.ч. и его публичное исполнение. Попробуйте сделать следующее. Вышлите на имя школы (директора школы) заказное с уведомлением письмо с заявлением о том, что Вы, являясь автором данного произведения, запрещаете его и его составные элементы (саундтрек и т.д.) к любому виду использования до заключения с Вами соответствующего лицензионного договора. Копию письма, квитанцию на отправку и уведомление храните у себя. При попытках школы представить спектакль к широкому показу Вам необходимо будет зафиксировать данный факт любыми средствами (лучше всего с использованием видеозаписи, на которой будет видна дата записи, а также иные обстоятельства), после чего уже готовиться к долгому судебному разбирательству со школой на предмет выплаты Вам компенсации за нарушение Ваших имущественных и личных неимущественных прав автора произведения.

З.Ы. Да, рекомендую в срочном порядке зарегистрировать свое авторство в РАО (Невский пр., д. 5 - 7). Пока не состоялась премьера (без Вашего ведома). По закону авторское право возникает по факту создания произведения и специальной регистрации не требует, но в суде оно подлежит безусловному доказыванию, поэтому лучше подстраховаться.