Возможность увольнения по окончанию срока ГПД и способы сохранения рабочего места

Работаю в бюджетном учреждении по гражданско-правовому договору. В трудовой книжке стоит запись принята юристом, в ГПД - предоставление юридических услуг на год до 31.12.2015 г, з/пл 2 раза в месяц, отпуск, матер. Помощь к отпуску, больничный лист, трудовой распорядок, взыскание за неисполнение трудовых обязанностей. Я неугодна новому руководителю, хотят уволить, но не могут, т.к. запутали ситуацию. Ждут окончания срока ГПД, т.е. 31.12.2015. Могут ли меня уволить по окончанию срока действия ГПД и мои действия чтоб остаться на работе?