Считается ли юридически иждивенцем отца ребенок, проживающий отдельно от отца, но на которого отец выплачивает алименты?

Если алименты на содержание ребенка являются единственным источником содержания ребенка - тогда он считается его иждивенцем, независимо от проживания.

Что касается второго вопроса - посмотрите ст. 53 ЖК РСФСР

Статья 53 Жилищного кодекса РСФСР. Права и обязанности членов семьи нанимателя

Члены семьи нанимателя, проживающие совместно с ним,

пользуются наравне с нанимателем всеми правами и несут все

обязанности, вытекающие из договора найма жилого помещения.

Совершеннолетние члены семьи несут солидарную с нанимателем

имущественную ответственность по обязательствам, вытекающим из

указанного договора.

К членам семьи нанимателя относятся супруг нанимателя, их дети

и родители. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы, а в

исключительных случаях и иные лица могут быть признаны членами

семьи нанимателя, если они проживают совместно с нанимателем и

ведут с ним общее хозяйство.

Если граждане, указанные в части второй настоящей статьи,

перестали быть членами семьи нанимателя, но продолжают проживать в

занимаемом жилом помещении, они имеют такие же права и

обязанности, как наниматель и члены его семьи.