Возможна ли регистрация самовольбновозведенного дома после дарения сразу на меня?

Подарить часть дома вам бабушка может. Что касается возможности регистрации самовольной постройки - ст.222 ГК РФ - постройка без определенных разрешений подлежит сносу.

Статья 222. Самовольная постройка

1. Самовольной постройкой является жилой дом, другое строение, сооружение или иное недвижимое имущество, созданное на земельном участке, не отведенном для этих целей в порядке, установленном законом и иными правовыми актами, либо созданное без получения на это необходимых разрешений или с существенным нарушением градостроительных и строительных норм и правил.

2. Лицо, осуществившее самовольную постройку, не приобретает на нее право собственности. Оно не вправе распоряжаться постройкой - продавать, дарить, сдавать в аренду, совершать другие сделки.

Самовольная постройка подлежит сносу осуществившим ее лицом либо за его счет, кроме случаев, предусмотренных пунктом 3 настоящей статьи.

3. Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом за лицом, осуществившим постройку на не принадлежащем ему земельном участке, при условии, что данный участок будет в установленном порядке предоставлен этому лицу под возведенную постройку.

Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, где осуществлена постройка. В этом случае лицо, за которым признано право собственности на постройку, возмещает осуществившему ее лицу расходы на постройку в размере, определенном судом.

Право собственности на самовольную постройку не может быть признано за указанными лицами, если сохранение постройки нарушает права и охраняемые законом интересы других лиц либо создает угрозу жизни и здоровью граждан.