Как мне можно подстраховаться, чтобы не брать на себя ответственность за прежние дела во главе с прежним Генеральным директором?

Генеральный директор личной материальной ответственности не несет, кроме случаев, когда она наступает в результате уголовного преступления и соответствующей ответственности. За прежнего генерального Вы ответственность нести не будете, если будет доказано, что все нарушения были совершены в момент его работы на этой должности.

Прежде чем соглашаться на это предложение, нужно тщательно проанализировать "проблемные" места фирмы: причины и размеры задолженности, возможные нарушения закона прежним гендиректором и т.п. Если смена гендиректора происходит по объективно-позитивным причинам (тот человек не может больше работать по причине болезни, переезда, семейных обстоятельств, нашел более высокооплачиваемую работу и т.п.), то волноваться не о чем. Если там история "темная", вполне возможно, что это "кидалово", по закону, конечно, Вы будете абсолютно невиновны, только придется потратить кучу сил, денег и нервов, чтобы это доказать. Еще нюанс: если Вы действительно высококлассный специалист с хорошими данными для этой работы, и Вы на 100 % уверены, что объективно достойны этой должности, то все в порядке. Если у Вас есть сомнения в том, почему выбрали именно Вас и справитесь ли Вы с такой работой, лучше отказаться.