Может ли не адвокат, а просто лицо по доверенности представлять интересы потерпевшего в уголовном суде?

Только в части представления интересов по заявленному гражданскому иску, если таковой в деле имеется. Если же хотите, чтобы человек все-же представлял интересы по делу, то без наличия адвоката суд не допустит. Тем более, если на стороне подсудимого. Таков закон.

Статья 45. Представители потерпевшего, гражданского истца и частного обвинителя

[Уголовно-процессуальный кодекс РФ] [Глава 6] [Статья 45]

1. Представителями потерпевшего, гражданского истца и частного обвинителя могут быть адвокаты, а представителями гражданского истца, являющегося юридическим лицом, также иные лица, правомочные в соответствии с Гражданским кодексом Российской Федерации представлять его интересы. В качестве представителя потерпевшего или гражданского истца могут быть также допущены один из близких родственников потерпевшего или гражданского истца либо иное лицо, о допуске которого ходатайствует потерпевший или гражданский истец.

Ольга Игоревна, это только у мирового судьи по соответствующим делам.

Нет, не может не адвокат осуществлять защиту по уголовному делу. Да, подсудимый может в суде ходатайствовать о привлечении к участию в защите общественного защитника (это так называется), наряду с адвокатом, но в большинстве случаев судьи такое ходатайство отклоняют, ссылаясь на то, что в деле участвует профессиональный защитник. Как видите, без адвоката не обойтись.