Может ли предприятие передать квартиру в собственность без приватизации моей матери, которая проработала на нем 45 лет?

Приватизация - это и есть передача в собственность на безвозмездной основе. Ваша мать имеет право приватизировать квартиру. Чтобы понимать, как это правильно сделать, необходимо знать, на основании какого именно документа мать занимает квартиру (например, ордер на муниципальное жилье).